逆向卸荷式氣體減壓閥動態數學模型

研究的逆向卸荷式氣體減壓閥工作原理如圖1所示，它將出口壓力反饋至副彈簧腔，卸掉入口壓力作用在閥芯運動系統上的不平衡力，這樣大大改善了減壓閥的精度調節特性。閥芯桿3 與阻尼罩上環形間隙連同阻尼孔一起起到阻尼作用，有利于氣體減壓閥的動態穩定。

1、副彈簧  2、密封圈  3、閥芯   4、閥座  5、敏感元件  6、阻尼罩  7、主彈簧

圖 1 逆向卸荷式減壓閥工作原理圖

在氣體減壓閥的動態數學建模時，特作如下假設：

1、視工作介質為理想氣體，氣流為定常絕熱流動；

2、閥腔內的氣體參數用集中參數方法來描述，即腔體內氣體的壓力、密度及溫度分布均勻；

3、不計密封不良造成的氣體泄漏流量的影響，即當閥芯開度x=0時，質量流量q_m=0；

4、忽略氣體的位能，同時氣體的動能與內能相比很小，可忽略不計。

一、質量流量方程

對于氣體流過減壓閥的節流口或限流孔時，一般情況下，可將孔口近似當作收縮噴嘴來處理，因此可得孔口的質量流量為

式中，C_d為孔口流量系數；A為孔口截面面積；P_i、P_e分別為孔口的入、出口壓力；T_i為孔口的入口溫度；ε₀為臨界壓力比（對于空氣及雙原子氣體ε₀₌0.528）

二、質量守恒方程

根據質量守恒定律，在任何瞬時，流出控制體的質量流量等于控制體內的質量對時間的減少量，則控制腔內的質量守恒方程為

由氣體的狀態方程M=pV/RT及腔體體積的變化規律可得，高、低壓腔的質量守恒方程分別為

式中，x₀為閥芯的初始開度；x、X為閥芯開度與運動位移；q_mi、q_m1、q_m2為入口，節流口與出口處流量；V₁、V₂分別為高低壓腔的體積；A_vc、A_mb分別為閥芯與膜片有效作用面積。

三、能量守恒方程

由于忽略了氣流的位能與動能，當氣體減壓閥處于動態調節過程時，高、低壓腔的體積也隨之變化，同時腔體內的氣體還需做機械功。因此，可得腔體內的能量方程為

把氣體的內能方程E₁=C_vTM及焓h=C_pT代入上式，并化簡得高、低壓腔的能量守恒方程分別為

四、質量系統的運動方程

在氣體減壓閥的動態調節過程中，作用在閥芯等運動部件上的力除了氣體壓力、彈簧力外，還有摩擦力、阻尼力及流體流動作用力等非線性因素。對運動組件進行受力分析后，可寫出其運動系統的動力平衡方程為

式中M為運動組件的有效質量；C為阻尼系數；F_k為彈簧預安裝力；F_fr為摩擦力；F_fl為流體流動作用力則由以上式(3)、(4)、(6)、(7)及式(8)所組成的微分方程組就構成了減壓閥調節系統的動態數學模型。